[转]勒贝格积分的框架与通俗理解

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为什么会出现勒贝格积分

3.不能不谈的可测函数

考虑到我们接触到的集合都不算什么极品，这个定义意味着：几乎我们接触到的函数都是可测函数。

4.可测函数的分析性质

从前面看来，可测函数(列)似乎在定义域上稍稍处理就可以有很好的性质。但到这里我开始有疑问：在勒贝格积分下并不能去掉的那非0可测集，如果不能去掉这些性质在勒贝格积分下还有什么意义呢？
哈，现在这里卖个关子，后面会继续解释。  (其实这是我后来补上的，当时确实很困惑)

5.勒贝格积分的交换问题

6.控制收敛定理最后的逆转

写了这么多，我们已经有足够的依据来说明为什么勒贝格积分要从黎曼积分中独立出来了。因为勒贝格积分有更一般性完整的理论体系，而这个理论并不依赖黎曼积分。既然黎曼积分解决不了那就进入另一个能解决的完整体系中处理啊，所以把勒贝格积分独立出来是很自然的事。

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